Dari uraian pada latar belakang munculnya pengertian ideal, dapat disimpulkan bahwa jika

Dalam teori ring, salah satu contoh ring yang sudah umum diketahui adalah himpunan semua bilangan bulat terhadap operasi penjumlahahan dan perkalian. Beberapa subhimpunan tak kosong yang dimiliki himpunan beberapa diantaranya adalah himpunan (himpunan semua bilangan genap) dan himpunan (himpunan semua bilangan ganjil). ... 

Diberikan ring . Dari ddefinisi ring, diperoleh bahwa merupakan grup. Dengan demikian, pada terdapat elemen nol \index{elemen nol} sedemikian sehingga untuk setiap di memenuhi: ... 

Jika diberikan ring dan himpunan , maka bisa merupakan ideal di atau bukan merupakan ideal di . Jika bukan merupakan ideal di , maka selalu dapat dibentuk ideal yang memuat , yakni paling tidak ring itu sendiri. Namun ideal merupakan ideal terbesar dan ideal yang trivial. Oleh karena itu, muncul pertanyaan, bagaimana mencari ideal terkecil yang memuat . Berikut diberikan langkah-langkah mencari ideal terkecil yang memuat . ... 

Pada teori grup, telah kita ketahui bahwa dari suatu grup dapat dibentuk grup baru dengan memanfaatkan suatu subgrup normal. Grup yang terbentuk tersebut dinamakan grup faktor. (Baca: Koset dan Subgrup Normal dan Grup Faktor) ... 

Pada artikel sebelumnya (link Definisi Grup), “grup” merupakan merupakan suatu struktur yang merupakan suatu bentuk abstraksi dari kejadian yang kita temui pada himpunan bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan . Secara ringkas, grup merupakan suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi suatu operasi biner dan memenuhi beberapa aksioma tertentu. Ada banyak contoh grup yang dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-hari, misal: grup , , , , dan lain sebagainya. Namun kenyataannya ada banyak himpunan yang dilengkapi dengan dua operasi biner dan memenuhi beberapa aksioma tertentu. Sebagai contoh, kita perhatikan himpunan dilengkapi operasi penjumlahan dan operasi perkalian . ...