Diperhatikan himpunan bilangan bulat modulo :
Diingat kembali bahwa untuk setiap ,
jika dan hanya jika
untuk suatu bilangan bulat
. Selanjutnya didefinisikan operasi penjumlahan
dengan definisi:
untuk setiap . Berdasarkan pendefinisian operasi
tersebut, diperoleh bahwa operasi
merupakan operasi biner. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa
merupakan grup.
Diperhatikan hal-hal berikut:
- Untuk setiap
berlaku
.
Diambil sebarang, berlaku
- Terdapat
sehingga untuk setiap
berlaku
.
Diambil sebarang, berlaku
- Untuk setiap
terdapat
sehingga
.
Diambil sebarang, jelas bahwa
dan berlaku
Berdasarkan (1),(2), dan (3), himpunan merupakan grup terhadap operasi
, lebih lanjut grup
dikenal dengan grup bilangan bulat modulo n.