Dingat kembali definisi subgrup yang dibangun oleh suatu himpunan, yakni jika grup dan
himpunan bagian dari
maka subgrup di
yang dibangun oleh
adalah
.
Khusus untuk , diperoleh
Khusus untuk , diperoleh
Pada kasus , jika
, grup
disebut grup siklik, yakni grup yang dibangun oleh suatu elemen.
Contoh 1. Berikut ini beberapa contoh grup yang merupakan grup siklik dan bukan.
- Grup
merupakan grup siklik karena
.
- Grup
terhadap operasi perkalian merupakan grup siklik karena
.
- Grup bilangan modulo
terhadap operasi penjumlahan, yakni
merupakan grup siklik karena
.
- Grup
bukan merupakan grup siklik.