Soal:
Diketahui merupakan grup terhadap operasi perkalian matriks. Buktikan bahwa
merupakan subgrup normal di
.
Solusi:
Untuk menyelesaikan soal di atas, yang pertama dilakukan adalah membuktikan himpunan merupakan subgrup di
. Diambil sebarang
. Diperhatikan bahwa
Berdasarkan SPC untuk subgrup, terbukti bahwa subgrup di
.
Selanjutnya dibuktikan untuk sifat kenormalannya. Diambil sebarang . Diperhatikan bahwa
Berdasarkan SPC untuk subgrup normal, terbukti bahwa merupakan subgrup normal di
.